1176 תגובות לנושא זה

[SnirJa]

אמממ שאלה

אפשר לחלק את העוגה למספר השכבות X מספר האנשים?

לדוגמא אם יש 4 שכבות ו4 אנשים לחלק ל16 (4 חתיכות של קצפת, 4 חתיכות של ופל וכו')
ואז לשים על השולחן, לשאול מי אוהב קצפת, במידה ו1 אוהב, הוא לוקח את כל ה4 אם 2 אוהבים כל אחד לוקח 2
ואז לשאול מי אוהב שוקולד?
4 אוהבים? כל אחד מקבל חתיכה מהשוקולד?

[doc]

אמממ שאלה

אפשר לחלק את העוגה למספר השכבות X מספר האנשים?

לדוגמא אם יש 4 שכבות ו4 אנשים לחלק ל16 (4 חתיכות של קצפת, 4 חתיכות של ופל וכו')
ואז לשים על השולחן, לשאול מי אוהב קצפת, במידה ו1 אוהב, הוא לוקח את כל ה4 אם 2 אוהבים כל אחד לוקח 2
ואז לשאול מי אוהב שוקולד?
4 אוהבים? כל אחד מקבל חתיכה מהשוקולד?

זו לא התשובה, אבל אתה מאוד בכיוון.

[doc]

התחלתי להוכיח באינדוקציה ואז הבנתי שהשאלה באמת לא ברורה, מה הבעיה לחלק ל- n חלקים, ולהשליך מכל חלק את השכבות הלא רצויות אצל האדם ה- nי לפני שמגישים לו?

יאפ, גם את זה הזכרתי בחפירה הענקית שלי שם למעלה..

למה לזרוק עוגה? זה לא פתרון.
מילא הייתם אומרים לחלק ל-4 שווים ואם מישהו לא אוהב משהו אז שיחלק ל-3 ויעביר לשאר. אבל גם המצב הזה לא וודאי.
אנחנו לא מחפשים "אם", אלא משהו חד-משמעי שתמיד יעבוד.

[SnirJa]

אמממ שאלה

אפשר לחלק את העוגה למספר השכבות X מספר האנשים?

לדוגמא אם יש 4 שכבות ו4 אנשים לחלק ל16 (4 חתיכות של קצפת, 4 חתיכות של ופל וכו')
ואז לשים על השולחן, לשאול מי אוהב קצפת, במידה ו1 אוהב, הוא לוקח את כל ה4 אם 2 אוהבים כל אחד לוקח 2
ואז לשאול מי אוהב שוקולד?
4 אוהבים? כל אחד מקבל חתיכה מהשוקולד?

זו לא התשובה, אבל אתה מאוד בכיוון.

אני לא למדתי אינדוקציה,
אבל תן לי רגע לחשוב,
אתה מעדיף לשמוע את אותה תשובה פשוט לבנות אותה אחרת?

לדוגמא בהתחלה לעשות רשימה מה כל אחד אוהב /לא אוהב
ואז לבנות לפי זה?
כלומר
לחלק לA אנשים כפות B שכבות, ולבנות את זה כמו שהם אוהבים (לפני שאני מחלק)
וא יוצא שכל אחד מקבל מכל מה שהוא אוהב ביחד (ולא אוכל כל פעם חלק חלק כמו שכתבתי בהתחלה)


שוב, לא לצחוק, לא למדתי בחיים אינדוקציה אז אנימנחש.
להכניס קלט מסוים לכל שכבה לדוגמא a אנשים אוהבים ריבה b אנשים אוהבים קצפת
וז לעבור עם הסכין? לדוגמא A (חלק עליון = 2 ) אז אני מחלק אותו באמצע, ואז B (חלק מתחת לA = 3) אני מחלק אותו לשליש וכו',
עד שאני חותך את החתיכה הראשונה, ואז מהתחלה עם החתיכה השניה ואז עם החתיכה השלישית?

[doc]

לא ממש הבנתי אותך. הפתרון יותר קצר ואלגנטי.
אתה רוצה שגם אפרש לך את הרמז? (או שתחפש קצת בויקיפדיה)

[SnirJa]

לא ממש הבנתי אותך. הפתרון יותר קצר ואלגנטי.
אתה רוצה שגם אפרש לך את הרמז? (או שתחפש קצת בויקיפדיה)

תקשיב
אני אנסה ככה להסביר...

נגיד יש 4 חברים ו4 שכבות (שוקולד,קצפת, ופל, וביסקויט)
A = שוקולד
B = קצפת
C = ופל
D = ביסקויט

אני עושה משאל מה כל אחד אוהב אוקי?
יש לי תוצאות,
אני עובר איש איש,
לדוגמא הראשון כתב שהוא אוהב A B C
השני כתב B C D
השלישי כתב ABD
והרביעי D.
אז אני חותך את A לשתיים, את B ל3, C לשתיים ו D ל3.
ואז אני בונה לכל אחד מה שהוא אוהב...

אוקי?

[6th Finger]

לא ממש הבנתי אותך. הפתרון יותר קצר ואלגנטי.
אתה רוצה שגם אפרש לך את הרמז? (או שתחפש קצת בויקיפדיה)

תקשיב
אני אנסה ככה להסביר...

נגיד יש 4 חברים ו4 שכבות (שוקולד,קצפת, ופל, וביסקויט)
A = שוקולד
B = קצפת
C = ופל
D = ביסקויט

אני עושה משאל מה כל אחד אוהב אוקי?
יש לי תוצאות,
אני עובר איש איש,
לדוגמא הראשון כתב שהוא אוהב A B C
השני כתב B C D
השלישי כתב ABD
והרביעי D.
אז אני חותך את A לשתיים, את B ל3, C לשתיים ו D ל3.
ואז אני בונה לכל אחד מה שהוא אוהב...

אוקי?

לפי הפתרון שלך, החלוקה של העוגה לא תהיה שווה (הרביעי שאוהב את D, למשל, יקבל חלק ממש קטן מהעוגה).

[Bigdragon]

בוא נעבור רגע למקרה של n=2.
יש לנו שתי שכבות ושני אנשים, נקרא לאנשים 1 ו2 ולשכבות A וB.
נניח כי איש 1 אוהב גם את שכבה A וגם את שכבה B,
ואילו איש 2 אוהב אך ורק את שכבה B.
איזו חלוקה שווה של העוגה בלי לזרוק חלק מהעוגה תיתן לכל אחד את מה שהוא רוצה? :S
הרי אם אנחנו רוצים ששניהם יקבלו חלק שווה, יש לתת לאיש 1 1/3 משכבה A ו1/3 משכבה B ולאיש 2 2/3 משכבה B.
כך בעצם יווצר עודף של 2/3 שכבה A.
ואם לחילופין ניתן לאיש 1 את כל שכבה A, נאלץ לתת לאיש 2 את כל שכבה B על מנת שזה יהיה שווה (השכבות שוות, לא?), ואז איש 1 לא יקבל כלום משכבה A.

[doc]

בכלל לא אמרתי שכל אחד צריך לקבל בדיוק רבע מהעוגה או שעבור n אנשים יש n שכבות.
מצידי שיהיו 100 שכבות, ואין מצב שמישהו יהיה מרוצה אם הוא יקבל חלק קטן מדי. אבל גם לא חייב להיות 25% בדיוק.

ביג-דרגון, הכיוון שלך נכון. בגלל שההוכחה באינדוקציה במקור, אז הפתרון על n=2 צריך לעבוד גם על n=4 עם קצת שינויים.

[SnirJa]

דוק, אתה יכו להסביר (לנסות) לי מה זה אינדוקציה?

[doc]

http://he.wikipedia....

[Bigdragon]

בקיצור, אתה צורך להוכיח את זה עבור n=2,
ואז להוכיח שאם הטענה נכונה עבור n, היא נכונה גם עבור n+1, ולכן נכונה עבור כל מספר טבעי גדול מ2.

[doc]

אתה מציע להוכיח שקיים פתרון ל-n=4. אני מבקש דרך.
(הרגתי אתכם, אה?)

[doc]

טוב, הנה הפתרון:

הראשון מחלק את העוגה ל-4 חלקים שנראים בעיניו שווים. כלומר לא אכפת לו איזה חלק מהארבעה הוא יקבל. הוא יכול לחתוך לכל 4 חלקים שהוא רוצה; מלמעלה, מהצד, באלכסון וכו'...
השני מחלק את כל אחד מארבעת החלקים של הראשון ל-4 חלקים שנראים בעיניו שווים.
השלישי מחלק את כל אחד מ-16 החלקים של השני ל-4 חלקים שנראים בעיניו שווים.

קיבלנו 64 חלקים ועכשיו תורו של הרביעי. הוא צריך לבחור 16 חלקים, אז הוא בוחר 4 חלקים מתוך כל רבע שחילק הראשון. (כלומר חלק אחד מתוך כל רבע שחילק השני)
אחריו השלישי, ואז השני ולבסוף הראשון.

כמובן שכל העסק הזה הרבה יותר קל על n=2, שם פשוט הראשון מחלק לשני חלקים שנראים בעיניו שווים והשני בוחר איזה חלק הוא רוצה.

דוגמה לחלוקה:

[Sparkles]

זאת לא חידה. זה בלבול במוח.

[doc]

כל אחד מחלק לחלקים שהוא מוכן לקבל.

[gggg]

עדיף לאפות כבר 4 עוגות

[SnirJa]

אני לא מבין כלום

מחר אני אקרא את זה שוב

[doc]

למה פיל וג'ירפה נכנסו למערה ויצאו שלושה?

יאללה, תביאו חידות כבר.